Comment calculer l’aire d’un polygone ?

Le calcul de l'aire d'un polygone peut être simple s'il s'agit d'une figure comme un triangle régulier, ou très compliqué si vous avez affaire à une forme irrégulière à onze côtés. Si vous voulez savoir comment calculer l'aire des polygones, suivez ces instructions. Méthode1 Première partie: Recherche de l'aire d'un polygone régulier à l'aide de votre apothème

  1 Écrivez la formule pour trouver l'aire du polygone régulier. C'est: aire = 1/2 x périmètre x apothème. Voici la signification de la formule:

• Périmètre: somme des longueurs de tous les côtés du polygone.
• Apothème: le segment perpendiculaire à chaque côté qui joint son milieu avec le centre du polygone. [1]

  2 Trouvez l'apothème du polygone. Si vous utilisez la méthode apothème, sa longueur peut être indiquée dans les données du problème. Disons que vous calculez l'aire d'un hexagone avec un apothème de 10√3.

  3 Trouvez le périmètre du polygone. Si ces données sont fournies par le problème, vous n'avez rien d'autre à faire, mais il est plus probable que vous deviez travailler un peu pour l'obtenir. Si vous connaissez l'apothème et que vous savez que le polygone est régulier, il existe un moyen d'obtenir la longueur du périmètre. C'est comme ça:

• Considérez que l'apothème est "x√3" sur un côté d'un triangle 30 ° -60 ° -90 °. Vous pouvez raisonner de cette manière car l'hexagone régulier est composé de six triangles équilatéraux. L'apothème coupe les triangles en deux créant des triangles avec des angles internes de 30 ° -60 ° -90 °.
• Vous savez que le côté opposé à l'angle 60 ° est égal à ax√3, le côté opposé à l'angle 30 ° est égal à ax, et que l'hypoténuse est égale à 2x. Si 10√3 représente «x√3», alors x = 10.
• Vous savez que x est égal à la moitié de la longueur de la base du triangle. Doublez-le pour trouver la longueur totale. Donc la base est égale à 20. Il y a six côtés dans un hexagone régulier, donc multipliez la longueur par 20 par 6. Le périmètre de l'hex est 120.

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Entrez les valeurs d'apothème et de périmètre dans la formule. La formule que vous devez utiliser est aire = 1/2 x périmètre x apothème, "mettant 120 à la place du périmètre et 10√3 pour l'apothème. Voici à quoi cela devrait ressembler:  

• aire = 1/2 x 120 x 10√3
• aire = 60 x 10√3
• aire = 600√3

  5 Simplifiez le résultat. Vous pouvez être invité à exprimer le résultat sous forme décimale au lieu de la racine carrée. Vous pouvez utiliser la calculatrice pour trouver la valeur de √3, puis la multiplier par 600. √3 x 600 = 1 039,2. Ceci est votre résultat final. Méthode2 Deuxième partie: Recherche de l'aire d'un polygone régulier à l'aide d'autres formules

  1 Trouvez l'aire d'un triangle régulier. Pour ce faire, vous devez suivre cette formule: aire = 1/2 x base x hauteur.

• Si vous avez un triangle avec une base de 10 et une hauteur de 8, alors l'aire est égale à: 1/2 x 8 x 10 = 40.

  2 Calculez l'aire d'un carré. Dans ce cas, augmentez simplement la longueur d'un côté à la deuxième puissance. C'est la même chose que de multiplier la base par la hauteur, mais puisque nous sommes dans un carré où tous les côtés sont égaux, cela signifie multiplier le côté par lui-même.

• Si le carré est du côté 6, la surface est égale à 6x6 = 36.

  3 Trouvez l'aire d'un rectangle . Dans le cas des rectangles, vous devez multiplier la base par la hauteur.

• Si la base est 4 et la hauteur 3, la surface sera égale à 4 x 3 = 12.

  4 Calculez l'aire d'un trapèze. Pour trouver l'aire d'un trapèze, vous devez suivre la formule: aire = [(base 1 + base 2) x hauteur] / 2.

• Disons que vous avez un trapèze avec les bases de 6 et 8 et la hauteur de 10. La surface est [(6 + 8) x 10] / 2, ce qui simplifie: (14 x 10) / 2 = 70.

Méthode3 Troisième partie: recherche de l'aire d'un polygone irrégulier

  1 Écrivez les coordonnées des sommets du polygone. L'aire d'un polygone irrégulier peut être obtenue en connaissant les coordonnées des sommets.

  2 Préparez un motif. Répertoriez les coordonnées x et y de chaque sommet dans le sens antihoraire. Répétez les coordonnées du premier sommet à la fin de la liste.

  3 Multipliez la coordonnée x de chaque sommet par la coordonnée y du sommet suivant. Additionnez les résultats. Dans ce cas, la somme des produits est de 82.

  4 Multipliez la coordonnée y de chaque sommet par la coordonnée x du sommet suivant. Une fois de plus, additionnez les résultats. Dans ce cas, la somme est de -38.

  5 Soustrayez la première somme trouvée de la seconde. Donc: 82 - (-38) = 120.

  6 Divisez le résultat par 2 et obtenez l'aire du polygone. Conseils

• Si au lieu d'écrire les points dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, écrivez-les dans le sens des aiguilles d'une montre, vous obtiendrez la valeur de la zone dans le sens négatif. Il peut donc s'agir d'une méthode d'identification du chemin cyclique ou de la séquence d'un nombre donné de points formant un polygone.
• Cette formule calcule la surface avec une orientation. Si vous l'utilisez pour une figure où deux lignes se croisent comme dans un huit, vous obtiendrez la zone délimitée dans le sens antihoraire moins la zone délimitée dans le sens horaire.