La géométrie est une discipline qui étudie les figures dans le plan et dans l’espace. On dit souvent que seules une règle et une boussole peuvent être utilisées pour une construction, même très complexe, car il y a des propriétés qui rendent inutile, par exemple, l’utilisation d’outils, qui ne sont cependant pas très précis, comme le rapporteur ou le carré. Avec ce petit guide, je vais vous expliquer comment mesurer un angle sans rapporteur en utilisant ses propriétés trigonométriques . Amusez-vous et souvenez-vous que si fastidieux, cet exercice et d’autres sont essentiels pour un avenir professionnel de haut niveau.

Utiliser la trigonométrie

La trigonométrie est la branche de la géométrie qui s’intéresse à l’étude des angles et se concentre en particulier sur les triangles rectangles, produisant ensuite les formules appropriées également pour d’autres types. Dans un triangle rectangle, le sein d’un angle est directement lié au cathète devant lui et à l’hypoténuse selon la formule: cathetus = hypoténuse * sein (angle). Nous dessinons un triangle à partir du coin et utilisons la formule inverse de la poitrine. De cette façon, nous pouvons calculer l’amplitude de l’angle. Pour résoudre la relation, une calculatrice scientifique très courante suffit pour nous permettre d’effectuer des calculs avec des fonctions trigonométriques. Les longueurs du cathéter et de l’hypoténuse doivent être mesurées avec précision et la relation appliquée.

Exploiter les sinus et les cosinus

Malheureusement pour nous, la relation que nous avons rapportée à l’étape précédente ne suffit pas à trouver l’angle qui nous intéresse. Le problème est assez simple à comprendre: il y a des angles infinis avec le même sinus. Maintenant, heureusement, nous travaillons sur une conception géométrique et non sur une roue en mouvement et nous pouvons donc déjà réduire le champ d’investigation aux angles compris entre ou et 360 degrés. Dans ce cas, il n’y a que deux angles avec le même sinus « a » et « 180 ° -a » qui sont spéculaires l’un par rapport à l’autre si un axe y hypothétique passant par le sommet est utilisé et perpendiculaire au côté choisi comme deuxième cathéter, c’est-à-dire l’un des deux segments de l’angle à mesurer. Il faut donc calculer aussi le cosinus qui est lié au sein par la relation {[cos (a)] ^ 2} + {[sin (a) ^ 2]} = 1.

Calculer le cosinus

Pour aller calculer le cosinus, une procédure similaire est utilisée par rapport au sinus, en utilisant toujours le triangle rectangle construit à partir de l’angle fourni comme argument du problème avec une petite variante. Le calcul du cosinus suit la relation mathématique simple: hypoténuse * cosinus (angle) = cateto_solidale_angolo. Par catheto_solidale_angolo, nous entendons le catheto se trouvant sur l’axe hypothétique des x du dessin. La paire sinus et cosinus nous donne une indication unique de l’angle, mais nous pouvons également utiliser une autre relation qui est basée sur l’utilisation de tangentes et qui à son tour ouvre à une autre branche de la trigonométrie qui est la partie dédiée à cette fonction.

Utilisez la tangente

Pour procéder à l’estimation des tangentes, une petite construction avec règle et compas doit être faite. Pour plus de commodité, je parle de circonférence au rayon unitaire, mais en réalité, tout rayon convient, tant que nous normalisons toutes les mesures en fonction du sien. Dessinez la circonférence du rayon unitaire avec le centre sur le sommet de l’angle qui coupe l’axe x en « a » et l’hypoténuse en « p ». Tracez le segment perpendiculaire qui coupe « a » et le prolongement de l’hypoténuse au point « t ». La distance entre « p » et l’axe x est le sinus de l’angle, la distance entre « p » et l’axe x est la tangente toujours du même angle. Mesurez la tangente et appliquez la formule inverse pour l’arc tangente, en vous rappelant que le l’angle obtenu doit alors être estimé sur la base du dessin, car le résultat qui nous vient est valable pour des paires d’angles. Voyez simplement si l’angle que nous étudions est aigu ou obtus. De même si elle se situe dans le troisième ou quatrième quadrant même si cela demande un effort mental considérable pour imaginer les angles dans ces positions parce que nous les ramenons toujours par nature à des angles dans le premier et le deuxième, en tournant la feuille. Alors faites attention aux conditions aux limites. tourner la feuille. Alors faites attention aux conditions aux limites. tourner la feuille. Alors faites attention aux conditions aux limites.