Chaque jour, nous entendons ou utilisons les pourcentages : des élections politiques ( Tizio a atteint 40% des voix ) au shopping ( la boutique m’a donné une réduction de 30% ). Ceci est un exemple clair de la façon dont les mathématiques peuvent nous aider dans la vie de tous les jours.

Mais comment calculez-vous le pourcentage d’un nombre ?

Commençons par les symboles, comment lisez-vous 25%?
Nous lirons « vingt-cinq pour cent », donc le symbole «%» signifie «pour cent» (ce qui ne veut pas dire multiplié par pour cent, attention!).

Comme vous l’avez peut-être deviné, le nombre 100 est le protagoniste de cette opération.

En pratique, c’est comme si nous avions un gâteau, divisé en 100 tranches (100%). Si nous avons pris 25 tranches (soit 25%), quel sera le pourcentage de gâteau restant? Facile, vous faites 100 tranches – 25 tranches = 75 tranches (soit 75%).

Donc, cependant, c’est facile. Ayant 100 tranches, il suffit de compter le nombre de tranches pour connaître le bon pourcentage: 20 tranches font 20%, 80 tranches sont 80% …

Essayons un gâteau à 16 tranches, que dites-vous?

 

Comme vous pouvez le voir, nous avons un cercle divisé en 16 parties égales. Le total, soit 16, sera notre 100%.

La première opération simple que nous pouvons faire est de retirer la moitié du gâteau, soit 8 tranches. Dans ce cas, pour calculer le pourcentage, il suffira de faire la moitié de 100, soit 50.
Par conséquent, la moitié du gâteau représente 50% du gâteau.

Essayons de prendre 4 tranches en laissant les 12 autres tranches sur l’assiette.

Maintenant, en regardant le dessin, que remarquons-nous? Combien de gâteau manque-t-il?
À nos yeux, nous nous rendons compte qu’un quart du total manque. En fait, en calculant 16 (total) divisé par 4 (nombre de tranches manquantes), nous en avons 4, soit un quart.

Dans ce cas, quel sera le pourcentage du gâteau manquant? Et quel pourcentage du gâteau reste-t-il?

Rappelons que notre total, c’est-à-dire 16, est comme si c’était notre 100%.
La moitié (8 tranches) que nous avons vue est égale à 50%.
On peut facilement dire qu’un quart (soit 4 tranches) sera un quart de 100%.
Et combien vaut un quart de 100%?
Faites simplement la division 100: 4 = 25.

Ici, les 4 tranches manquantes représentent 25% du gâteau.
Donc pour connaître le pourcentage de gâteau restant, il suffit de retirer la partie manquante (soit 100%) du total (soit 25%),
100 – 25 = 75.
75% du gâteau est laissé sur l’assiette.

Eh bien, cette première partie était de vous faire comprendre ce que signifie un pourcentage de quelque chose.

Maintenant, nous pouvons passer au niveau suivant, y a-t-il une formule pour calculer un pourcentage ?
Bien sûr, la voici!

Cette étape est un peu plus difficile, car il faut utiliser une proportion.

La proportion pour calculer le pourcentage est

(Pourcentage à calculer): 100 = (Pourcentage): (Total)

que tu lis

(Pourcentage à calculer) correspond à 100 tout comme (Pourcentage) correspond à (Total)

En revenant à l’exemple ci-dessus, il sera plus facile de comprendre de quoi on parle.

La  » valeur en pourcentage  » était de 4 (tranches), tandis que le  » total  » était de 16 (tranches), donc:

Pourcentage à calculer ): 100 = 4:16

que tu lis

(Pourcentage à calculer) se situe à 100 tout comme 4 à 16

Une proportion simple: en pratique on dit qu’une portion (une partie) de 100 est égale à une portion (une partie) de 16.

On sait, par le passé, que le « Pourcentage à calculer » est de 25 (soit 25%), mais quelle est la formule générale pour calculer les pourcentages ?

Reprenons la proportion

(Pourcentage à calculer): 100 = (Pourcentage): (Total)

et, pour faciliter les choses, nous remplaçons l’écriture

  •  » Pourcentage à calculer » avec un « p »
  •  » Valeur en pourcentage » avec un « V »
  •  » Total » avec « T »

De cette façon, nous pouvons réécrire la proportion comme ceci:

p: 100 = V: T

c’est-à-dire que p représente 100 tout comme V représente T

Clair? Voulez-vous connaître la formule?

La formule de calcul du pourcentage est la suivante:

p (%) = (100 x V) / T

« p » est égal à 100 multiplié par « V », divisé par « T »

Où p est le pourcentage à trouver, V est la valeur (connue) du pourcentage et T est le total.

Dans notre exercice, nous aurons:

p: 100 = 4:16 ( proportion )

p = (100 x 4) / 16 ( formule )

p = 400/16 = 25

Quel est le résultat que nous avons obtenu auparavant, soit 25%.

Exercice le plus dur
Nous avons 40 euros, nous dépensons 27. Quel est le pourcentage d’argent dépensé?

La proportion est

p: 100 = 27: 40

En formule:

p = (100 x 27) / 40

p = 2700/40 = 67,5

Par conséquent, nous avons dépensé 67,5% de notre argent.
Et 32,5% de l’argent est resté (soit 100 – 67,5).

Et la formule inverse des pourcentages ?

Oui, si nous voulions calculer, au contraire, la valeur (V) d’un pourcentage connu, comment pourrions-nous le faire?

C’est une simple inversion mathématique.
En partant de la formule ci-dessus, on isole V (en pratique, avec certains passages, on laisse V seul et toutes les autres valeurs les amènent de l’autre côté de l’égal):

Notre formule inverse sera

V = (px T) / 100

la valeur en pourcentage est égale au produit entre le pourcentage et le total, divisé par 100 

Comme toujours, ce sera plus facile à comprendre avec un exercice .

Dans un magasin, nous voyons une chemise qui coûte 150 euros. Mais le commerçant nous accordera une réduction de 35%.
Quelle sera la réduction de la chemise?

Par proportion

p: 100 = V: T

on obtient, grâce aux données de l’année, que

35: 100 = V: 150

Comme vous pouvez le voir, la seule donnée qui nous manque est V.
Nous utilisons la formule inverse alors

V = (px T) / 100

et remplacer les données connues

V = (35 x 150) / 100

V = (5250) / 100

V = 52,5

Ce résultat (52,5) sera la remise que le commerçant nous accordera sur le prix total de la chemise.
Donc, étant donné que la valeur de la remise est supprimée du total, nous paierons:

150 – 52,5 = 97,5

Une chemise qui coûte 150 euros, grâce à la réduction de 35%, nous paierons 97,5 euros.