Repères et coordonnées

Publié le : 29 janvier 20184 mins de lecture

Coordonnées

Coordonnées d’un point

Dans le plan on choisit une origine, un axe des abscisses et un axe des ordonnées(ces axes se coupent en O).
On a ainsi défini un repère.
Dans ce repère un point A est repéré par ses coordonnées coordonnées coordonnées xA et y: A(xA , yA).

Si les axes sont orthogonaux on a un repère orthogonal repère orthogonal repère orthogonal .
Si de plus les unités sur l’axe des abscisses et sur l’axe des ordonnées sont égales on a un repère orthonormé repère orthonormé repère orthonormé .

Coordonnées du milieu d’un segment

Soient deux points A et B de coordonnées respectives (xA , yA) et (xB , yB).

Les coordonnées (xM , yM) du milieu M du segment [AB] sont données par :

                                                                                                       

Coordonnées d’un vecteur

Soient dans un repère deux points A et B de coordonnées respectives (xA , yA) et (xB , yB)
Le vecteur  a pour coordonnées :

                                                                

 .

Le vecteur  est la somme des vecteurs  et  résultant de la projection du vecteur  respectivement sur l’axe des abscisses et sur l’axe des ordonnées :

 + 

On peut vérifier le résultat trouvé sur le graphique lorsque les coordonnées des vecteurs sont des nombres
simples.

Donner les coordonnées des vecteurs  et .                               

Coordonnées du vecteur  :

on a A(2 , 2) et B(6 , 4)  donc  a pour coordonnées : (6 − 2 , 4 − 2) soit  (4 , 2)  .

On fait la même chose pour les autres vecteurs de la figure.

Cas particulier : le vecteur a pour origine O

Soit le point M de coordonnées (xM , yM), les coordonnées du vecteur  sont (xM , yM).

Coordonnées de la somme de deux vecteurs

Soient  et  deux vecteurs de coordonnées respectives (x , y) et (x’ , y’).                

Le vecteur  +  pour coordonnées : (x + x ‘ , y + y’).

À découvrir également : Vecteurs et repères

Distance

La distance entre deux points ne peut se calculer que si l’on se place dans un repère orthonormé repère orthonormé repère orthonormé .

Dans un repère orthonormé soient deux points A et B de coordonnées respectives (xA , yA) et (xB , yB), la distance AB est donnée par :

Pour calculer la distance AB on peut se servir des coordonnées du vecteur  (xB – xB) et (yB -yA).

On considère dans un repère orthonormé (O, I, J)  les points A(1 ; 3) et B(3 ; − 1).

Calculer la distance AB.

On écrit la formule donnant la distance entre deux points : AB =

On remplace par les valeurs numériques : AB =

AB = √(4 + 4)
AB = √8

On simplifie :

AB = 2 √2

On obtient ainsi la valeur exacte de la longueur AB

On calcule la valeur approchée à l’aide de la calculatrice : AB = 2,83 arrondi au centième.

Nous vous recommandons : Equations de droites

Plan du site