Que sont vraiment les mathématiques ?

Les mathématiques sont la science qui traite de la logique de la forme, de la quantité et de l'arrangement. Les mathématiques sont partout autour de nous, dans tout ce que nous faisons. C'est la pierre angulaire de tout dans notre vie quotidienne, y compris les appareils mobiles, l'architecture (ancienne et moderne), l'art, l'argent, l'ingénierie et même le sport. Depuis le début de l'histoire enregistrée, la découverte mathématique a été au premier plan de toutes les sociétés civilisées, et en usage même dans la plus primitive des cultures. Les besoins des mathématiques sont nés des besoins de la société. Plus une société est complexe, plus les besoins mathématiques sont complexes. Les tribus primitives n'avaient besoin que de la capacité de compter, mais se fondaient également sur les mathématiques pour calculer la position du soleil et la physique de la chasse.

Histoire des mathématiques

Plusieurs civilisations - en Chine, en Inde, en Égypte, en Amérique centrale et en Mésopotamie - ont contribué aux mathématiques telles que nous les connaissons aujourd'hui. Les Sumériens ont été les premiers à développer un système de comptage. Les mathématiciens ont développé l'arithmétique, qui comprend les opérations de base, la multiplication, les fractions et les racines carrées. Le système des Sumériens est passé par l'Empire Akkadien aux Babyloniens vers 300 avant JC Six cents ans plus tard, en Amérique, les Mayas ont développé des systèmes de calendrier élaborés et étaient des astronomes qualifiés. Vers cette époque, le concept de zéro a été développé. À mesure que les civilisations se développaient, les mathématiciens ont commencé à travailler avec la géométrie, qui calcule des surfaces et des volumes pour effectuer des mesures angulaires et a de nombreuses applications pratiques. La géométrie est utilisée dans tout, de la construction de maisons à la mode et à la décoration intérieure. La géométrie allait de pair avec l'algèbre, inventée au IXe siècle par un mathématicien persan, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi. Il a également développé des méthodes rapides pour multiplier et plonger les nombres, qui sont connues sous le nom d'algorithmes - une corruption de son nom. L'algèbre a offert aux civilisations un moyen de diviser les héritages et d'allouer des ressources. L'étude de l'algèbre signifiait que les mathématiciens résolvaient des équations et des systèmes linéaires, ainsi que des quadratiques, et exploraient des solutions positives et négatives. Les mathématiciens des temps anciens ont également commencé à s'intéresser à la théorie des nombres. Avec ses origines dans la construction de la forme, la théorie des nombres s'intéresse aux nombres figurés, à la caractérisation des nombres et aux théorèmes.

Les mathématiques et les Grecs

L'étude des mathématiques dans les premières civilisations a été la pierre angulaire des mathématiques des Grecs, qui ont développé le modèle des mathématiques abstraites à travers la géométrie. La Grèce, avec son architecture incroyable et son système de gouvernement complexe, a été le modèle de réalisation mathématique jusqu'aux temps modernes. Les mathématiciens grecs ont été divisés en plusieurs écoles:

• L'école ionienne, fondée par Thales, à qui l'on attribue souvent les premières preuves déductives et le développement de cinq théorèmes de base en géométrie plane.
• L'école de Pythagore, fondée par Pythagore, qui a étudié les proportions, la géométrie plane et solide et la théorie des nombres.
• L'école éléatique, qui comprenait Zénon d'Eléa, célèbre pour ses quatre paradoxes.
• L'école Sophist, qui est reconnue pour offrir un enseignement supérieur dans les villes grecques avancées. Les sophistes ont donné des instructions sur le débat public en utilisant un raisonnement abstrait.
• L'école platonicienne, fondée par Platon, qui a encouragé la recherche en mathématiques dans un cadre semblable à une université moderne.
• L'école d'Eudoxe, fondée par Eudoxe, qui a développé la théorie de la proportion et de la grandeur et produit de nombreux théorèmes en géométrie plane
• L'école d'Aristote, également connue sous le nom de Lycée, a été fondée par Aristote et a suivi l'école platonicienne.

En plus des mathématiciens grecs énumérés ci-dessus, un certain nombre de Grecs ont marqué de manière indélébile l'histoire des mathématiques. Archimède, Apollonius, Diophantus, Pappus et Euclide sont tous venus de cette époque. Pour mieux comprendre la séquence et comment ces mathématiciens se sont influencés, visitez cette chronologie . Pendant ce temps, les mathématiciens ont commencé à travailler avec la trigonométrie. De nature informatique, la trigonométrie nécessite la mesure des angles et le calcul des fonctions trigonométriques, qui comprennent le sinus, le cosinus, la tangente et leurs inverses. La trigonométrie repose sur la géométrie synthétique développée par des mathématiciens grecs comme Euclide. Par exemple, le théorème de Ptolémée donne des règles pour les accords de la somme et de la différence des angles, qui correspondent aux formules de somme et de différence pour les sinus et les cosinus. Dans les cultures passées, la trigonométrie était appliquée à l'astronomie et au calcul des angles dans la sphère céleste. Après la chute de Rome, le développement des mathématiques a été repris par les Arabes, puis les Européens. Fibonacci a été l'un des premiers mathématiciens européens et était célèbre pour ses théories sur l'arithmétique, l'algèbre et la géométrie. La Renaissance a conduit à des avancées comprenant des fractions décimales, des logarithmes et une géométrie projective. La théorie des nombres a été considérablement développée et des théories comme la probabilité et la géométrie analytique ont inauguré une nouvelle ère des mathématiques, avec le calcul à l'avant-garde.  

Développement du calcul

Au 17ème siècle, Isaac Newton et Gottfried Leibniz ont développé indépendamment les fondements du calcul. Le développement du calcul est passé par trois périodes: l'anticipation, le développement et la rigueur. Au stade de l'anticipation, les mathématiciens tentaient d'utiliser des techniques qui impliquaient des processus infinis pour trouver des zones sous les courbes ou maximiser certaines qualités. Au stade du développement, Newton et Leibniz ont réuni ces techniques par le biais de la dérivée et de l'intégrale. Bien que leurs méthodes ne soient pas toujours logiquement solides, les mathématiciens du 18e siècle ont pris le stade de la rigueur, et ont pu les justifier et créer le stade final du calcul. Aujourd'hui, nous définissons la dérivée et l'intégrale en termes de limites. Contrairement au calcul, qui est un type de mathématiques continues, d'autres mathématiciens ont adopté une approche plus théorique. Les mathématiques discrètes sont la branche des mathématiques qui traite des objets qui ne peuvent prendre qu'une valeur distincte et séparée. Les objets discrets peuvent être caractérisés par des nombres entiers, tandis que les objets continus nécessitent des nombres réels. Les mathématiques discrètes sont le langage mathématique de l'informatique, car elles comprennent l'étude des algorithmes. Les domaines des mathématiques discrètes comprennent la combinatoire, la théorie des graphes et la théorie du calcul. Les gens se demandent souvent à quoi servent les mathématiciens aujourd'hui. Dans un monde moderne, les mathématiques telles que les mathématiques appliquées ne sont pas seulement pertinentes, elles sont essentielles. Les mathématiques appliquées sont les branches des mathématiques impliquées dans l'étude du monde physique, biologique ou sociologique. L'idée des mathématiques appliquées est de créer un groupe de méthodes qui résolvent des problèmes scientifiques. Les domaines modernes des mathématiques appliquées comprennent la physique mathématique, la biologie mathématique, la théorie du contrôle, l'ingénierie aérospatiale et la finance mathématique. Non seulement les mathématiques appliquées résolvent des problèmes, mais elles découvrent également de nouveaux problèmes ou développent de nouvelles disciplines d'ingénierie. Les mathématiciens appliqués ont besoin d'une expertise dans de nombreux domaines des mathématiques et des sciences, de l'intuition physique, du bon sens et de la collaboration. L'approche courante en mathématiques appliquées est de construire un modèle mathématique d'un phénomène, Bien qu'elles ne soient pas nécessairement opposées aux mathématiques appliquées, les mathématiques pures sont motivées par des problèmes abstraits plutôt que par des problèmes du monde réel. Une grande partie de ce que poursuivent les mathématiciens purs peut avoir leurs racines dans des problèmes physiques concrets, mais une compréhension plus profonde de ces phénomènes entraîne des problèmes et des aspects techniques. Ces problèmes abstraits et techniques sont ce que les mathématiques pures tentent de résoudre, et ces tentatives ont conduit à des découvertes majeures pour l'humanité, y compris la machine universelle de Turing, théorisée par Alan Turing en 1937. La machine universelle de Turing, qui a commencé comme une idée abstraite, plus tard a jeté les bases du développement de l’ordinateur moderne. Les mathématiques pures sont abstraites et fondées sur la théorie, et ne sont donc pas contraintes par les limitations du monde physique. Selon un mathématicien pur, les mathématiciens purs prouvent des théorèmes et les mathématiciens appliqués construisent des théories. Pur et appliqué ne s'excluent pas mutuellement, mais ils sont enracinés dans différents domaines des mathématiques et de la résolution de problèmes. Bien que les mathématiques complexes impliquées dans les mathématiques pures et appliquées dépassent la compréhension de la plupart des Américains moyens, les solutions développées à partir des processus ont affecté et amélioré la vie de tous.