Le nombre Pi du cercle a le symbole π. C’est une constante mathématique qui décrit le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. Nous avons besoin de ce nombre dans toutes sortes de formules autour des calculs circulaires, mais aussi dans d’autres domaines des mathématiques et de la physique.

Une caractéristique particulière de π est qu’il est irrationnel.  Elle ne peut pas être représentée par une fraction de deux entiers. De plus, π a un nombre infini de décimales et n’a pas d’unité.

 

Informations historiques

L’humanité s’intéresse depuis longtemps aux calculs autour du cercle. Dans le passé, il fallait un rapport entre le diamètre d’une roue et sa circonférence. Comme π correspond exactement à ce rapport, entre la circonférence et le diamètre, le nombre a été déterminé de plus en plus précisément au fil du temps.

Dès 250 av. J.-C., Archimède a réussi à estimer le nombre avec un angle de 96. Ce n’est que plus de 2000 ans plus tard que Johann Heinrich Lambert a prouvé que ce nombre est irrationnel. Cela signifie que le nombre ne peut pas être représenté par une fraction de deux entiers.

Aujourd’hui, la recherche se fait encore sur les milliardièmes de décimales.

 

Dérivation

Il existe différentes façons de dériver π. Cependant, ils sont tous très compliqués. C’est pourquoi nous allons examiner ici une dérivation simple.

Pour en avoir la preuve, il nous faut la formule de la circonférence d’un cercle.

U=d⋅π

Le diamètre du cercle doit être de 1 cm. Nous traçons maintenant ce cercle et nous en mesurons la circonférence.

Le programme a mesuré que la circonférence du cercle d’un diamètre de 1 cm est d’environ 3,14 cm. Nous avons donc prouvé la formule U=π⋅d, mais nous avons aussi montré que π doit être à peu près à 3,14. Mais π n’a pas d’unité.

Vous pouvez essayer vous-même. Pour cela, vous devez régler votre boussole sur 5 cm par exemple. Le cercle qui est alors créé a un diamètre de 10 cm. Vous pouvez maintenant prendre un fil et le placer sur la circonférence, puis mesurer la longueur du fil. Il devrait alors mesurer environ 31,4 cm de long.

 

La mesure radian

La mesure en radian est une sorte de taille d’angle. Le numéro du cercle π fait partie de la mesure du radian. La plupart des angles sont donnés en degrés. Mais un angle de 45∘ peut aussi être donné en radians, 14π≈0,79. À l’école, l’angle est généralement donné en degrés, mais en analyse, par exemple, les radians sont plus souvent utilisés.

L’angle est donné par la longueur de l’arc correspondant dans le cercle unitaire. La longueur de l’arc est proportionnelle au rayon. Cela signifie qu’un rayon de 10 cm avec un angle de 1 rad a une longueur d’arc d’exactement 10 cm.

Un cercle entier a 360∘. La longueur d’arc correspondante est U=2⋅π⋅r. Comme le rayon est de 1 dans le cercle des unités, la mesure du radian est alors 2⋅π.

Vous avez maintenant un aperçu détaillé des possibilités de facturation avec Pi. Si vous avez tout compris, vous pouvez tester avec nos exercices. Nous vous souhaitons beaucoup de plaisir et de succès !