Fonction carrée  x ↦ x²

La fonction carrée est définie sur l’ensemble des réels ℝ par f( x) = x². C’est une fonction paire : f( -x) = f( x). Sa courbe représentative appelée parabole est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

                                                                          

Fonction inverse  x ↦ 

La fonction inverse est définie sur ] -1; 0 [[ ] 0; + 1 [ par f( x) =

C’est une fonction impaire f(-x) = – f(x). Sa courbe représentative appelée hyperbole est symétrique par rapport à l’origine O( 0; 0 ) du repère. Les axes du repère sont appelés asymptotes à la courbe.

Les axes du repère sont appelés asymptotes à la courbe.

                      

La double barre dans le tableau ci-dessus indique que la valeur x = 0 est une valeur interdite.

Fonctions cosinus et sinus

Définition

Soit dans un repère (O ; I ; J ) orthonormal, le cercle trigonométrique de centre O et de rayon 1. Tout point M du cercle a pour abscisse cos x et pour ordonnée sin x. Lorsque le point M se déplace sur ce cercle, les valeurs de cos x et sin x varient en fonction des valeurs de l’angle x. 

Sens de variation

On étudie les variations des fonctions cos x et sin x. Les fonction cosinus et sinus sont des fonctions périodiques. On trace le tableau de variations sur un intervalle de longueur 2π, soit entre -π et π . Ce qui correspond sur le cercle trigonométrique à un déplacement du point M de A’ en A’. On obtient le tableau ci-contre.

Représentation graphique

Les courbes représentatives des fonctions cosinus et sinus sont des sinusoïdes. La fonction cosinus est une fonction paire, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées et on a cos (-x) = cos x. La fonction sinus est une fonction impaire, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’origine du repère et on a sin(-x)=-sinx.

Autres fonctions de référence

Fonction racine carrée  x ↦  √x

La fonction racine carrée est définie sur [ 0; + 1 [ par f( x) =√x. La fonction carrée est strictement croissante sur ℝ+ . La fonction racine carrée n’est ni paire ni impaire. Sa courbe représentative est donnée sur la figure ci-contre.

Fonction cube  x ↦ x³

La fonction cube est définie sur ℝ par f( x) = x. La fonction cube est strictement croissante sur ℝ. La fonction cube est impaire : f( -x) = ( -x)³ = – x³ = – f( x). Sa courbe représentative est donnée sur la figure ci-contre.

Fonction valeur absolue  x ↦ |x|

La fonction valeur absolue est définie sur ℝ par f(x) = |x|. La fonction valeur absolue est paire : f(-x) = |- x| = |x|. La courbe représentative de f est formée de la demi-droite d’équation y = x sur [ 0; + 1 [ et de la demi-droite d’équation y = – x sur [ -1; 0 [ . Sa courbe représentative est donnée sur la figure ci-contre.