Pour certains élèves, la résolution de problèmes de mathématiques peut être très difficile. Il existe cependant des méthodes et des stratégies qui peuvent aider tant les enseignants que les élèves. Pour résoudre des problèmes de mathématiques, vous devez connaître quatre éléments de base. Ce n’est qu’en enseignant aux jeunes étudiants l’ensemble du processus que nous pouvons parler d’une éducation adéquate et adaptée. Les élèves qui commencent l’étude des mathématiques pensent souvent que c’est une matière compliquée, mais il est possible que la difficulté soit due à la méthode d’étude ou d’enseignement. Pour comprendre le fonctionnement du raisonnement mathématique, il est donc nécessaire de connaître les quatre aspects fondamentaux qui le composent.

Aspects fondamentaux du raisonnement mathématique

Voyons quels sont les principaux aspects du raisonnement mathématique et comment ils peuvent être développés. Ces éléments se développent au cours de quatre phases différentes. Il s’agit des différentes étapes menant à la mise en œuvre d’actions visant à résoudre le problème.

Construire son savoir mathématique

Il est important de rendre les enfants actifs dans leur apprentissage des mathématiques. On mentionne même que la connaissance mathématique ne peut se transmettre, que seul l’élève peut la construire pour lui-même. La résolution de problèmes devient donc un aspect crucial dans l’apprentissage des mathématiques. Les enfants, par tâtonnement, développent ainsi leur capacité de raisonnement et apprennent à résoudre des problèmes. Ils découvrent qu’il y a souvent plus d’une façon de résoudre un problème et plus d’une réponse possible. Ils apprennent aussi à s’exprimer clairement lorsqu’ils expliquent leurs solutions.

Qu’est-ce qu’un problème?

Quatre caractéristiques nous permettent de déterminer si nous sommes en présence d’un problème :

  • Il doit y avoir un but à atteindre;
  • Il doit y avoir un certain nombre de données à l’aide desquelles on peut s’en faire une représentation;
  • Le problème comporte des obstacles à surmonter;
  • La personne doit faire une recherche cognitive active pour savoir comment procéder pour résoudre le problème.

Ces caractéristiques nous permettent de distinguer l’exercice du problème. Lorsque votre enfant doit appliquer de façon mécanique une règle, une opération ou une formule, il serait davantage en présence d’un exercice.  Les exercices permettent de fixer des automatismes à partir de concepts vus en classe. Pour être en présence d’un problème, il doit y avoir un aspect stimulant qui pousse l’enfant à réfléchir et à s’engager intellectuellement. Évidemment, un énoncé peut être un problème pour un élève de première année, mais s’avérer un exercice peu stimulant pour un élève de cinquième année.

Étapes pour résoudre les problèmes de mathématiques

1. Traduction du problème

L’élève qui est confronté à un problème mathématique doit d’abord le traduire en une représentation interne. De cette façon, il crée une image des données disponibles et des objectifs de la question. Afin de traduire correctement la déclaration, l’élève devra connaître le langage spécifique et factuel. Par exemple, il ou elle aura déjà appris qu’un carré est composé de quatre côtés égaux. Des recherches ont montré que les élèves se laissent souvent guider par des aspects superficiels et insignifiants. Cette technique peut être utile si le texte superficiel est en accord avec le problème. Sinon, l’élève risque de ne pas comprendre exactement la question et la bataille sera perdue avant même qu’elle ne commence. Si l’élève ne comprend pas le problème, il lui sera impossible de le résoudre. L’enseignement des mathématiques doit commencer par l’enseignement de la traduction des problèmes. De nombreuses études ont montré qu’un entraînement spécifique pour créer des représentations mentales des problèmes améliore les capacités mathématiques.

2. L’intégration pour résoudre les problèmes de mathématiques

Après avoir traduit l’énoncé du problème en une représentation mentale, l’étape suivante est l’intégration. Pour cela, il est très important de connaître le véritable objectif du problème. Il est également nécessaire de savoir quelles sont les ressources dont nous disposons. En bref, cette tâche nécessite une vision globale du problème mathématique. Toute erreur commise au cours de l’intégration peut affecter la compréhension. Dans ce cas, l’élève se sent perdu. Mais le pire, c’est qu’ils auront tendance à résoudre le problème de manière incorrecte. Il est donc nécessaire d’insister sur cet aspect dans l’enseignement de cette matière. C’est un point clé pour apprendre à résoudre des problèmes de mathématiques. Comme dans la phase précédente, l’élève a tendance à se concentrer sur les aspects plus superficiels pendant l’intégration. Lorsqu’il doit déterminer le type de problème, il ne prête pas attention à l’objectif, mais à des caractéristiques non pertinentes. Heureusement, il existe une solution : un enseignement spécifique. C’est-à-dire en habituant l’élève au fait que le même problème peut être présenté de manière différente.

3. Planification et supervision des solutions

Si l’élève a réussi à comprendre le problème en profondeur, il est temps de créer un plan d’action. Nous en sommes presque à la dernière étape de la résolution des problèmes de mathématiques avec succès. À ce stade, le problème devra être divisé en petites actions. Chacun d’eux aidera l’étudiant à se rapprocher de la solution. C’est peut-être le moment le plus difficile du procès. Elle exige une flexibilité cognitive et un effort exécutif considérables. Cela est particulièrement vrai lorsque l’élève est confronté à un nouveau problème. À cet égard, il semble presque que l’enseignement des mathématiques soit impossible. Mais les recherches ont montré qu’il existe différentes méthodes pour augmenter les performances lors de la planification.

4. Résoudre les problèmes de mathématiques : la solution

Nous arrivons ici à la dernière étape de la résolution des problèmes mathématiques. L’élève peut maintenant utiliser ce qu’il a appris pour résoudre certaines opérations ou certaines parties d’un problème. Le secret d’une bonne exécution est de se familiariser avec les compétences de base. Ceux-ci aideront l’étudiant à résoudre le problème sans interférer avec d’autres processus cognitifs. Pour développer ces compétences, la pratique et la répétition sont d’excellentes méthodes. Mais il est également possible d’introduire d’autres méthodes d’enseignement des mathématiques comme la notion de nombre et le comptage de lignes numériques, utiles pour renforcer l’apprentissage.

En conclusion : la résolution de problèmes mathématiques est un exercice complexe. Elle exige la compréhension de nombreux processus liés les uns aux autres. Essayer d’enseigner cette matière de manière systématique et rigide ne servira certainement à rien. Si nous voulons que les élèves développent leurs capacités mathématiques, nous devons utiliser la flexibilité.