Addition – Soustraction

Addition

Egalité de deux nombres en écriture fractionnaire

On peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur d’un nombre en écriture fractionnaire par un même nombre non nul.

Soient a, b et k (b ≠ 0) trois nombres relatifs, on a : 

Addition de nombres en écritures fractionnaires de même dénominateur

On additionne les numérateurs entre eux et on garde le dénominateur commun.
Pour tous les nombres relatifs a, b et c (b ≠ 0), on a : 

Addition de nombres en écritures fractionnaires n’ayant pas le même dénominateur

On réduit d’abord au même dénominateur puis on fait l’addition de la même façon que précédemment. Le dénominateur commun est égal au produit des dénominateurs de ces deux nombres.

Pour tous les nombres relatifs a, b, c et d (b ≠ 0 et d ≠ 0), on a : 

Lorsque les dénominateurs sont des grands nombres, on a intêret à choisir pour dénominateur commun un multiple

commun aux deux nombres.

Soustraction

Opposé

L’opposé de 

Différence de deux nombres en écriture fractionnaire

Après avoir réduit les fractions au même dénominateur, si cela est nécessaire, on soustrait les numérateurs entre eux et on garde le dénominateur commun.

, (b ≠ 0).

Calculer 

On réduit au même dénominateur 

Pour cela on écrit la liste des multiples non nuls de 12 et de 15.

15×2 = 30 ; 15×3 = 45 ; 15×4 = 60

12×2 = 24 ; 12×3 = 36 ; 12×4 = 48 ; 12×5 = 60

On choisit le premier multiple commun que l’on rencontre : 60.

Multiplication – Division

Multiplication

Multiplication de deux nombres fractionnaires

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux et on applique la règle des signes pour
trouver le signe du résultat.

 b et d non nuls.

Lorsque cela est possible, on peut simplifier avant d’effectuer les produits des numérateurs et des
dénominateurs.

Multiplication par un nombre décimal

.

Division

Inverse d’un nombre relatif en écriture fractionnaire

Tout nombre relatif en écriture fractionnaire  admet un inverse . a et b non nuls.

Pour tout nombre relatif en écriture fractionnaire  on a  .

 et  sont de même signe.

Quotient de deux nombres en écriture fractionnaire

Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par l’inverse de ce nombre.

Pour b, c et d non nuls,  .

Ne pas changer l’ordre des termes.

Autres quotients

, b et c non nuls.

, b et c non nuls.

Calculs divers

Calculer 

On écrit les nombres du numérateur et du dénominateur sous forme de fraction de même dénominateur. On écrit 2

sous forme de fraction de dénominateur 5 : 

On écrit 3 sous forme de fraction de dénominateur 3 :