Addition – Soustraction

Addition

Rappels

  • La somme de deux nombres positifs est positive. La somme de deux nombres négatifs est négative.
  • Les deux nombres sont de signes différents : le signe de leur somme est le signe du nombre qui a la plus grande valeur numérique.
  • Les nombres sont opposés : leur somme est nulle.

Propriétés

  • L’addition est commutative : on peut changer l’ordre des termes.
  • L’addition est associative : on peut remplacer plusieurs termes par leur somme.
  • L’addition possède un élément neutre 0 : a + 0 = a.
  • Tout nombre admet un opposé : -a opposé de a.

Soustraction

La soustraction de deux nombres relatifs a et b revient à faire l’addition des nombres relatifs a et -b. La soustraction ne possède pas les propriétés de l’addition.

Sommes algébriques

Suppression des parenthèses

Dans une somme algébrique avec parenthèses, on peut supprimer :

  • les parenthèses précédées du signe  » +  » sans rien
    changer à l’expression qu’elles contiennent,
  • les parenthèses précédées du signe  » –  » à condition
    de changer tous les signes des termes qu’elles
    contiennent.

Priorités dans les calculs

Dans une somme algébrique avec parenthèses :

  • soit on effectue les calculs entre parenthèses en commençant par les parenthèses les plus intérieures,
  • soit on supprime les parenthèses sans changer les signes à l’intérieur des parenthèses précédées du signe + et en changeant tous les signes à l’intérieur des parenthèses précédées du signe – .

Calculer A = – 2 + [ 3 + 5 – ( -1 – 7 ) ].

1ère méthode :

2ème méthode :

Multiplication – Division

Multiplication

Règle des signes

Propriétés

  • La multiplication est commutative : on peut modifier l’ordre des facteurs.
  • La multiplication est associative : on peut regrouper plusieurs facteurs entre eux.
  • La multiplication possède un élément neutre 1 : 1×a = a.
  • La multiplication possède un élément absorbant 0 : 0×a = 0.

Cas particulier : 1×a s’écrit a et -1×a s’écrit -a.

Signe d’un produit

On compte combien il y a de facteurs négatifs :

  • si le nombre de facteurs négatifs est pair, alors l’expression sera positive,
  • si le nombre de facteurs négatifs est impair, alors l’expression sera négative.

Priorité dans les calculs

On effectue d’abord les multiplications, puis les additions et les soustractions en regroupant au besoin les termes de mêmes signes.

Calculer A = 2 + 0,3×( -4 ) – 5×( -2)

Division

Propriétés

  • La division ou quotient du nombre relatif a par le nombre relatif b (b non nul) est le nombre relatif q = qui signifie q = a÷b ou a = b×q
  • La règle des signes du produit s’applique aux quotients :
    le quotient de deux nombres de mêmes signes est positif,
    le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif.

Pour tout nombre relatif a on a : 

La division ne possède pas les propriétés de la multiplication.

Quotients égaux :

Le quotient de deux nombres décimaux ne change pas si l’on multiplie ces deux nombres par un même nombre
non nul.

Valeur approchée d’un quotient

1 er cas : La division « tombe juste », on a un quotient exact, le reste de la division est nul.
2 ème cas : La division « ne tombe pas juste », le reste de la division n’est pas nul.

Inverse d’un nombre relatif

Définition

Tout nombre relatif a non nul admet un inverse  noté aussi a−1.

2. Propriétés

  • Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1 : a× = 1.
  • Tout nombre relatif a non nul et son inverse  sont de même signe.
  • Diviser a par b non nul, c’est multiplier a par l’inverse de b : = a×(1/b).

0 n’a pas d’inverse.

A vos calculatrices

Les calculatrices possèdent une touche inverse notée  ou .

Pour trouver l’inverse d’un nombre à la calculatrice, il suffit de taper ce nombre puis d’appuyer sur la touche « inverse » pour avoir la valeur numérique recherchée.

Touver à la calculatrice l’inverse du nombre 5.

Faire la séquence suivante la calculatrice affiche alors 0,2. Certaines calculatrices affichent le résultat avant d’appuyer sur la touche .