Activités numériques

Théorème des milieux Premier théorème des milieux Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, elle est parallèle au troisième côté.

Suites proportionnelles Définition Deux suites de nombres sont proportionnelles si on passe de l’une à l’autre en multipliant les nombres de la première suite par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité a . Deux suites proportionnelles à une même troisième sont…

Notion d’équation Propriétés des égalités On peut ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres d’une égalité. Soient a, b et c trois nombres relatifs :

Puissance d’un nombre a La notation an Puissance d’exposant entier positif : n > 0 Soit a un entier relatif et n un entier supérieur ou égal à 2 : an = a×a×a……×a (produit de n facteurs égaux à a).

Addition – Soustraction Addition Rappels La somme de deux nombres positifs est positive. La somme de deux nombres négatifs est négative. Les deux nombres sont de signes différents : le signe de leur somme est le signe du nombre qui…

Coordonnées Coordonnées d’un point Dans le plan on choisit une origine, un axe des abscisses et un axe des ordonnées(ces axes se coupent en O). On a ainsi défini un repère.

Fonction linéaire Définition Soit un nombre a donné, la relation qui, à tout x associe y tel que y = ax est une fonction linéaire. On la note : x ↦ ax ou encore f( x) = ax. On a…

Ordre et opérations Ordre et addition Soient a, b, c et d des nombres relatifs quelconques si a ≤ b alors a + c ≤ b + c et réciproquement si a + c ≤ b + c alors a…

Equations du premier degré à une inconnue Définition C’est une égalité contenant l’inconnue x au degré 1, les autres termes étant des termes constants. Ce type d’équation se ramène toujours à l’égalité ax = b ( a ≠ 0 )…

Développements – Factorisations Définition Pour développer une expression algébrique on utilise la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition (et à la soustraction).

Définition L’écriture a p se lit « racine carrée de a « , elle désigne un nombre positif et n’a de sens que si a > 0. Le symbole √ est appelé radical. Dans l’expression √a = x on a a > 0 et…

Diviseurs communs Définition Soient a et q deux entiers avec q ≠ 0, lorsque  est un entier on dit que q est un diviseur de a : alors le reste de la division de a par q est égal à 0. On dit aussi que a…

Caractérisation d’une droite Vecteur directeur Si A et B sont deux points distincts d’une droite (D) alors  est un « vecteur directeur » de la droite ( D). Tout point M( x ; y) de la droite est tel que  et  sont colinéaires.

Définitions Etude d’une population La couleur des yeux, des cheveux sont des variables qualitatives variables qualitatives variables qualitatives , on parle de modalité modalité modalité.

I.      Somme, produit, terme, facteur A.     Définitions Un quotient comporte un numérateur et un dénominateur. Le numérateur et le dénominateur peuvent être des sommes ou des produits. B.    Développer – Factoriser 1.   Développement Développer un produit c’est l’écrire sous la…

Fonction carrée  x ↦ x² La fonction carrée est définie sur l’ensemble des réels ℝ par f( x) = x². C’est une fonction paire : f( -x) = f( x). Sa courbe représentative appelée parabole est symétrique par rapport à l’axe…

Fonctions affines Définitions Soient a et b deux réels. La fonction f définie sur ℝ par f( x) = ax + b est une fonction affine. a est appelé coefficient directeur ou pente et b est l’ordonnée à l’origine.

Définitions La fonction f est la relation qui associe à un nombre x d’un ensemble D un nombre unique y, image de  x . On note f : x ↦ y ou y = f( x) ou f : x ↦…

Comparaison de nombres Comment comparer deux nombres On veut comparer les nombres a et b : Comparer ces deux nombres à un nombre intermédiaire n  Si a < n et b > n alors b > a. En particulier : si a…

Les ensembles de nombres Définitions Les entiers naturels ℕ Ce sont les nombres entiers de 0 à l’infini. ℕ = {0; 1; 2; 3; ……….} 

Comparaison de deux nombres Comparaison de deux nombres positifs Rappels Soit deux nombres positifs entiers ou décimaux, le plus grand est celui qui a la valeur la plus grande.

Réduire et ordonner Réduire Réduire une somme ou une différence Réduire une somme ou une différence c’est regrouper pour les ajouter (ou les retrancher) les termes semblables (termes de même variable x, y, z … qui sont élevées à la…

Addition – Soustraction Addition Egalité de deux nombres en écriture fractionnaire On peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur d’un nombre en écriture fractionnaire par un même nombre non nul.